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题意：给出\(1\sim n\)的一个排列的一个最长上升子序列，求原排列可能的种类数。

\(n\leq 15\)。

\(n\)很小，参照这道题，我们直接把求\(LIS\)时的状态存下来做DP数组的状态。

状态就是那个单调递增的单调栈。每个数会有三种可能：没入过栈，现在在栈中，之前在栈中但是被替换掉了。

所以用一个\(n\)位三进制数表示单调栈的状态\(s\)。然后枚举状态\(s\)，再枚举一个没出现过的数，很好转移。

转移时注意\(LIS\)长度不能超过\(k\)，以及要能形成给定的\(LIS\)即可（现在加入的数如果在给定的\(LIS\)中，那它在\(LIS\)中的前一个数要出现过，后一个数没出现过）。

复杂度\(O(n3^n)\)。加点剪枝问题不大。

其实可以把非\(0\)的状态扔到一个queue里，不用\(3^n\)地for。

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//56872kb   1472ms#include 
    
     #include 
     
      typedef long long LL;const int N=20;int main(){    static int A[N],id[N],pw[N],sta[N],lis[N],f[14348909];    int n,K; scanf("%d%d",&n,&K);    for(int i=1; i<=K; ++i) scanf("%d",&A[i]), id[--A[i]]=i;    pw[0]=1;    for(int i=1; i<=n; ++i) pw[i]=pw[i-1]*3;    int ans=0;    f[0]=1, sta[A[0]=n]=1, sta[A[K+1]=n+1]=0;    for(int s=0,v; s+1
      
       0), sta[i]==1&&(lis[cnt++]=i);            if(tot==n) {ans+=v; continue;}//三进制啊...最后答案不只是f[pw[n]-1]             lis[cnt]=20;            for(int i=0; i
       
        K                    f[s+pw[i]+(j==cnt?0:pw[lis[j]])]+=v;//pw[lis[j]] not pw[j]..                }        }    printf("%d\n",ans);    return 0;}